一、速算

1.整百，整千，整万---先去头，个位凑十，其他位凑九

口诀：先去头，个位凑十，其他位凑九

（头为1的）1000-244=756
千位	百位	十位	个位
1(去头)	7(凑九7+2=9)	5(凑九5+4=9)	6(凑十6+4=10)

1000-244=756               1000-487=                 1000-735=

1000-3725=             1000-3977=                1000-6422=

（头不为1的，头是2，3...） 20000-3576=16424
万位	千位	百位	十位	个位
1(头减一2-1)	6(凑九6+3=9)	4(凑九4+5=9)	2(凑九2+7=9)	4(凑十4+6=10)

20000-3576=          20000-5469=             30000-4896=

10000-37=               10000-65=                   20000-89=

2.进位加法

口诀：凑十法：29+15=30+14=44

29+15=           19+12=           37+24=           15+38=

33+47=           35+69=           59+27=           85+58=

互为颠倒数： 口诀：首位相加两边拉，两边相加放中间

96+69：96的9是首，96的6是尾，首尾相加9+6=15，将15两边拉：1     5,两边相加放中间：两边指的是1和5，相加为6，将6放到1和5的中间，即165

96+69=           95+59=           86+68=           93+39=

87+78=            85+58=          83+38=           98+89=

3.借位减法---两位减两位

口诀：十位减十位，个位大减小，再做差

21-12=十位2-1=1即十位是10，个位大减小：2-1=1，再做差：10-1=9

21-12=           81-59=           75-47=           84-37=

62-49=           54-18=           91-38=           94-77=

35-17=           32-15=           33-18=           34-25=

66-28=           62-48=           65-26=           71-14=

71-19=           64-38=           43-26=           77-29=

4.首尾互换两位数相减

口诀：（头-尾）*9

52-25=52的5是头，52的2是尾，（5-2）9=39=27

52-25=           83-38=           84-48=           96-69=

81-18=           62-26=           94-49=           86-68=

53-35=           92-29=           85-58=           73-37=

74-47=           61-16=           93-39=           51-15=

5.多位数减法

口诀：头减 头，其余位数大减小（前大+，后大-）

365-78=百位3-0=3即300，十位6<7，7-6=1即10，后大-，300-10，个位5<8，8-5=3，后大-，最后300-10-3=290-3=287

365-78=           256-68=           456-78=           253-58=

530-457=           632-257=           435-348=           534-358=

1234-566=           1524-687=           1342-467=

3453-2877=           1264-657=           1352-747=

358-265=           534-262=           2394-1658=

857-628=           4372-2656=           2535-268=

6.任意数 * 11

口诀：两边一拉，中间相加

53 * 11 =5 (5+3)3 =583

37* 11 = 3(3+7)7=3(10)7=407 这里注意括号里面的10，需要进位，十位的10写0，进位到百位+1即3+1=4，百位是4，最后407

456* 11 =4（5+4，6+5）6 =4（9，11）6 =4（9+1，1）6 =4+1（0，1）6 =5016

53 * 11 =           37* 11 =

26* 11 =           48* 11 =

206* 11 =           456* 11 =

4631* 11 =           5816* 11 =

7.十几 * 十几

口诀：前 + 后尾写在前，尾尾相乘写在后

12 * 13 = 前指的是12，后尾指的是13的3，那么前 + 后尾写在前就是12 + 3 = 15，尾尾指的是12的2和13的3，那么尾尾相乘写在后就是2 * 3 = 6写在15的后面，即156

14*17=21（28）=2（1+2）（8）=238这里需要注意个位的28需要进位

12 * 13 =           16 * 11 =

12 * 14=           13 * 15=

15 * 19 =           14 * 17 =

8.头相同，尾互补（和为10）

“头+1”与“头”乘，尾尾相乘写在后

63* 67= 首先都是6开头，即头相同，个位的3和7的和正好是10，即尾互补。符合条件

即（6+1）*6=42，尾和尾相乘3*7=21，即最后的结果为4221。

21* 29=

37* 33=

54* 56=

74* 76=

24* 26=

65* 65=

9.头互补（和为10），尾相同

头头相乘加1尾，尾尾相乘写在后

39* 79= 3*7+9=30,9*9=81,即3081

29* 89=2581

33* 73=2409

55* 55=3025

76* 36=2736

26* 86=2236

65* 45=3025

二、除法速算

1.必背百化分（略：在增长量里面）

2.除数表

91：一个数除以91 等于 这个数错位相加

    91对应的是$\frac{1}{11}$，若$\frac{a}{91}$ = $\frac{a}{1/11}$ = a*11，,a乘以11和a乘以1.1有效数字是一样的，即a+0.1a,所以看到91做分母就要想到错位相加

111:一个数除以111，等于 这个数错位相减

    111对应的是$\frac{1}{9}$，$\frac{A}{111}$ = A*9 = A * （10-1）相当于A - 0.1A,即错位相减

125:一个数除以125，等于 这个数乘以8

 125对应的是$\frac{1}{8}$，457 / 125 =457 * 8=3656

133：一个数除以133，等于这个数减去它本身的1/4

 $\frac{1}{3}$ = 33%，133相当于$1+\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{3}$，$\frac{457}{133}$ = $\frac{457}{4/3}$ = 457 *$\frac{3}{4}$，相当于457减去它本身的1/4，即457-457/4=457-114=343

143：一个数除以143，等于这个数乘以7

 143对应的是$\frac{1}{7}$，$\frac{A}{143}$ = $\frac{A}{1/7}$ = A *7

150:一个数除以150，等于这个数减去它本身的1/3

 150对应的是$\frac{3}{2}$，$\frac{A}{3/2}$ = A*$\frac{2}{3}$ = A -$\frac{1}{3}A$

167:一个数除以167，等于这个数乘以6

 167对应的是$\frac{1}{6}$，$\frac{A}{1/6}$ = A*6

222：一个数除以222，等于这个数除以2再错位相减

 222=111*2，$\frac{457}{222}$ =$\frac{228}{111}$=228-23=205

250：一个数除以250，等于这个数乘以4

 250对应的是$\frac{1}{4}$，$\frac{457}{250}$ = 457 * 4 =1828

270：一个数除以270且分子是整数，等于这个数乘以37

 270对应的是$\frac{1}{37}$，$\frac{400}{270}$ = $\frac{400}{1/37}$=400 * 37 = 148

333:一个数除以333，等于这个数乘以3

 333对应的是$\frac{1}{3}$,$\frac{A}{1/3}$ = A *3

370：一个数除以370且分子是整数，等于这个数乘以2.7

 370对应的是$\frac{1}{2.7}$，$\frac{400}{370}$=400*2.7=1080

444：一个数除以444，等于这个数除以4再错位相减

 $\frac{789}{444}$ = $\frac{197}{111}$ =197 - 19.7 = 177

500：一个数除以5，等于这个数乘以2

 $\frac{A}{500}$ = $\frac{A}{5}$ = $\frac{A}{1/2}$=A*2

555:一个数除以555，等于这个数乘以2再错位相减

 $\frac{A}{555}$=$\frac{A}{5\ast 111}$=$\frac{A\ast 2}{111}$这个结果再错位相减

666：一个数除以666，等于这个数加上它本身的一半

 666对应的是$\frac{2}{3}$，$\frac{A}{2/3}$=A * $\frac{3}{2}$ = A +$\frac{1}{2}A$

750:一个数除以750，等于这个数加上它本身的$\frac{1}{3}$

 750对应的是$\frac{3}{4}$，$\frac{A}{3/4}$ =A * $\frac{4}{3}$ =A + $\frac{1}{3}A$

857:一个数除以857，等于这个数加上它本身的$\frac{1}{6}$

 857距离1000有143，而143对应$\frac{1}{7}$，那么857就是$\frac{6}{7}$，$\frac{A}{6/7}$ = A * $\frac{7}{6}$ =A + $\frac{1}{6}A$

3.敢口算，敢估值。不死板。

三、速算总结

1.基础：加减乘除

1.1加减法

（1）精算：尾数法

​ 看选项，发现尾数不同，若是一个需要精确计算的加减法题目，则需要立即想到尾数法

​ 比如：A.1234 B.1215 C.2356 D.1258

（2）估算：高位叠加

​ 看选项，发现首部不同，若是一个需要精确计算的加减法题目，则需要立即想到高位叠加

（不是首部不同就是尾部不同，分别对应高位和尾数法）

（3）平均：削峰填谷

89，87，92，93，95，求这5个数的平均数？

设一个近似好算的基准值为90,则

90+（-1-3+2+3+5）/5

=90+6/5

=90+1.2

=91.2

1.2乘法

（1）精算：拆分

89417 * 4.2%：去百分号然后左移两位小数点894.17 * 4.2

894 * 4.2

=（900 - 6）* 4.2

=3680 - 25

=3655

214 * （1 + 56.6%）

=214 * （1 + 50% +6% + 0.6%）

=214 +107 + 12 +1.2

=334.2

（2）估算：等比缩放

97 * 97

=（97-3）*（97+3）+ 3*3

=94 * 100 +9

=9409

48 * 96

=(48-2) * (96+4) + 8

=46 * 100 + 8

=4608

（3）特殊：百化分

1.3除法

（1）会判别选项差距

（2）截位直除

（3）分子分母接近：拆分（分子和分母的大小越接近拆分效果越好）

$\frac{985}{997}$ = $\frac{997-12}{997}$=1-$\frac{12}{997}$=1-1.2% =98.8%

$\frac{1+13\mathrm{\%}}{1+8\mathrm{\%}}$=$\frac{1+8\mathrm{\%}+5\mathrm{\%}}{1+8\mathrm{\%}}$=1+$\frac{5\mathrm{\%}}{1+8\mathrm{\%}}$=1+$\frac{5}{1.08}$=1+5%-

（4）精算：等比缩放

在90多，100多，百化分附近好用

$\frac{30}{111}$=$\frac{30-3}{111-11}$=$\frac{27}{100}$

$\frac{30}{91}$=$\frac{30+3}{91+9}$=$\frac{33}{100}$

$\frac{750}{977}$=$\frac{750+15}{977+23}$=$\frac{765}{1000}$ 选A

A.76.7% B. 75.7% C.78.7%

2.模型：基期，现期，增长量，间隔，混合，年均，基期比重，两期比重差，平均数增长率等

2.1基期

基期 = 现期量 /1+r

|r|<=5%，化除为乘

2.2现期

现期 = 基期 * （1 + r）ⁿ = 基期 * （1+nr+C²_n * r²）

(1+8%)⁴ =1 + 4 * 8% + 6 * 8%²

= 1+32% + 6 * 0.64%

= 1 + 32% + 4%

=1+36%

2.3增长量

现期量/n+-1和误差修正即可

2.4增长率

略，没有

2.5间隔增长率

间隔增长率 = r₁ + r₂ + r₁ * r₂

（1）先计算r₁ + r₂的结果

（2）结合 r₁ * r₂，观察选项 有答案不再计算，（r₁,r₂ < 10%,忽略乘积）

（3）估算整数部分的结果即可：近似百化分，取整估算乘积（a% * b% =数 * 数，左移两位小数点）

a% * b% =数 * 数，左移两位小数点 13% * 20% =13 * 20 =260 =2.6 =2.6%

例1：13.1% + 20.4% +13.1% * 20.4%

A.31.2% B.33.5% C.36.2% D.38.2%

13.1% + 20.4% +13.1% * 20.4%

=33.5% + 13% * 20%

=33.5% + 2.6%

=36.1% 选c

2.6年均增长率

年均增长率 =$\frac{r\mathrm{初}\mathrm{末}}{n}$ - $\frac{(n-1)\ast r\ast r}{2}$

例子：现期132，基期100，年份差是4，求年均增长率

r初末 = （132-100） / 100 =32%

r初末 / n =32% / 4 = 8%

年均增长率一定是一个小于8%的数，看选项能不能选出来。若选不出，继续下一步

8% -

=8% - $\frac{3\ast 0.64\mathrm{\%}}{2}$

=8% -1.92% / 2

=8% - 0.96%

=7.04%

2.7混合增长率

线段法（略）

2.8基期比值

$\frac{A}{B}$ * $\frac{1+b}{1+a}$

(1)算一半：先计算现期比重：$\frac{A}{B}$ ，再观察 $\frac{1+b}{1+a}$ 与 1 的大小关系，偏的程度不超过|a - b|

(2)近似公式$\frac{A}{B}$ * $\frac{1+b}{1+a}$ = $\frac{A}{B}$ *(1+ $\frac{b-a}{1+a}$ ) = $\frac{A}{B}$ * (1 + b -a) (a < 10%)

例：$\frac{71075}{156138}$ * $\frac{1+10.3\mathrm{\%}}{1+7.5\mathrm{\%}}$

  A.48.4%   B.46.7%    C.49.5%   D.45.5%

  $\frac{71075}{156}$ =45.5% * 1+ =45.5%⁺ 排除D

  10.3-7.5=2.8%,

  45.5 * （1 + 2.8%）= 45.5 + 1.4 = 46.9

  即答案在 46.9 左右，排除AC,选B

2.9两期比值差$\frac{A}{B}$ * $\frac{a-b}{1+a}$

判正负，判范围，估结果

$\frac{7217}{77611}$ * $\frac{9.2\mathrm{\%}-6.9\mathrm{\%}}{1+9.2\mathrm{\%}}$ =

A.上升了约0.2个百分点

B.上升了约2个百分点

C.下降了约0.2个百分点

D.下降了约0.2个百分点

9.2 > 6.9,所有a>b,比重上升，排除CD;

$\frac{7217}{77611}$ 等于 10%小，大概9%，右侧2.3 / 1.09 =2.3^- ,那么，9% * 3% =0.27% ，所以上升了0.27个百分点，选A

2.10平均数的增长率

$\frac{a-b}{b+1}$

$\frac{a-b}{1+/1-}$

例：$\frac{11.9\mathrm{\%}+4.3\mathrm{\%}}{1-4.3\mathrm{\%}}$

A.下降7% B.下降17% C.上升7% D.上升17%

$\frac{16.2\mathrm{\%}}{1-4.3\mathrm{\%}}$ =16.2+选D

3.杂糅：倍数杂糅类，比重杂糅类，增长率杂糅类