1.现期比重

题型识别：求现在，出现“占”字

1.1考点一：

$(1)\mathrm{求}\mathrm{比}\mathrm{重}\mathrm{比}\mathrm{重}=\frac{\text{部分}}{\text{总体}}$

$(2)\mathrm{求}\mathrm{总}\mathrm{体}\mathrm{总}\mathrm{体}=\frac{\text{部分}}{\text{比重}}(\mathrm{给}\mathrm{部}\mathrm{分}、\mathrm{不}\mathrm{给}\mathrm{总}\mathrm{体}，\mathrm{用}\mathrm{类}\mathrm{比})$

$(3)\mathrm{求}\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{总}\mathrm{体}\ast \mathrm{比}\mathrm{重}(\mathrm{给}\mathrm{部}\mathrm{分}、\mathrm{不}\mathrm{给}\mathrm{总}\mathrm{体}，\mathrm{用}\mathrm{类}\mathrm{比})$

1.2考点二：

$(1)\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{贡}\mathrm{献}\mathrm{率}=\frac{\text{部分的增长量}}{\text{整体的增长量}}$

$(2)\mathrm{利}\mathrm{润}\mathrm{率}：\mathrm{在}\mathrm{资}\mathrm{料}\mathrm{分}\mathrm{析}\mathrm{中}，\mathrm{利}\mathrm{润}\mathrm{率}=\frac{\text{利润}}{\text{收入}}$

$\mathrm{在}\mathrm{数}\mathrm{量}\mathrm{关}\mathrm{系}\mathrm{中}，\mathrm{利}\mathrm{润}\mathrm{率}=\frac{\text{利润}}{\text{成本}}$

饼状图用饼状图的四分之一进行排除

1.3材料知道A和非A，求A的占比是多少？可以转化为看A和非A的倍数

例：男80人，女30人，男生是否超过总人数的80%？

等价于男生是否大于女生的4倍。

推理过程：

$\frac{\text{男生}}{\text{男生+女生}}>80\mathrm{\%}$

$=\frac{\text{男生}}{\text{男生+女生}}>\frac{4}{5}$

=5男生 > 4男生 + 4女生

=男生 > 4女生

实际做题过程中直接看80%=4/5，即男生4份，女生1份，二者的倍数为4/1=4，要超过80%，则需要男生4份多，女生少于一份才行，那么 二者之比就是大于4份，即男生>4女生即可

【例16】2020年下半年，环保举报的受理率超过75%的月份有几个？

A.3

B.4

C.5

D.6

解析：题中有受理和未受理，满足A和非A的情况，直接看A和非A的倍数，75%=3/4，即受理3份，未受理1份，二者之比为3，即受理>3未受理的满足条件，看图中3倍的黑色 < 白色的即是符合条件的月份，即7，8，9，10，12这5个月份，选C

1.4材料知道A和非A的倍数，是可以转化为A的占比

例：男生大于女生的3倍，则男生占总人数的比重范围是多少？

等价于男生占比大于75%（3/4）

男生 > 女生，男生的占比超过百分之多少？男占比>50%

男生 > 2倍女生，男生的占比超过百分之多少？男占比>2/3（66.6%）

1.5比重的传递

应用环境：已知A站B的比重为m%,B占C的比重为n%，求A占C的比重？

解题技巧：A/C=A/B*（B/C）=m%*n%

例：武汉市人口占湖北省人口的比重为20%，湖北省人口占全国总人口的 比重为4%，则武汉市人口占全国人口的比重为？

（1）方法一：百分号保留，先乘数字，20%*4%=80%%，去掉一个百分号小数 点要左移两位，80%%=0.8%。

（2）方法二：先去掉其中一个百分号，20%=0.2，0.2*4%=0.8%。

2017 年末，全国医疗卫生机构床位794.0万张，其中：医院612.0万张（占 77.1%），基层医疗卫生机构 152.9 万张（占 19.3%）。医院中，公立医院床位 占75.7%，民营医院床位占24.3%。

【例18】（2019山东）2017年末公立医院床位数占全国医疗卫生机构床位 数的比重为：

A.75.7% C.58.4% B.77.1% D.56.2%

【解析】18.有公立就有私立，公立是医院中的一部分，医院也是全国医疗 卫生机构中的一部分，要求的是公立/全国。材料给出公立占医院的百分比和医 院占全国医疗卫生机构的的百分比，所求=公立/医院*（医院/全国）=75.7%*77.1%， 排除 A、B 项；75.7%可以看成 3/4，原式≈77%*3/4=19+%*3＞57%，结果对应 C 项。【选C】

1.6比重的比例关系

应用环境：已知A和B，A的占比为a%，求B占总体的比重b%是多少？

解题技巧：A/B=a%/b%

【例】行测优秀的人为200人，占全班比重40%；申论优秀的人为100人， 占全班的比重为？

（1）传统的思维：200/40%=500人，100/500=20%。

（2）比例的思维：总量相同，比重和部分量成正比；申论和行测都是占全 班的比重，总量相同，部分量越多，比重就越大，部分量越少，比重就越小；看 部分量之间是几倍，比重之间也就是几倍，200/100=40%/比重→比重=20%。

【例23】（2025联考）2023年数字产品制造业全球发明专利授权量占该年 全球发明专利授权量的比重约为：

A.51.2% C.31.6% B.44.4% D.22.7%

【解析】23.表格给出2023年数字产品制造业全球发明专利授权量为454221 件（约为45万件）；柱状图给出是2023年数字经济核心产业全球发明专利授权 量为88.79万件，占全球的比重为44.4%；45接近88的一半，则占比也是44.4% 一半，大约为22%，最接近D项。【选D】

2.基期比重

识别：求去年，出现“占”

$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}=\frac{\text{A}}{\text{B}}\ast \frac{\text{1+b}}{\text{1+a}}$

A : 分子（部分的现期量） a : 分子的增长率B : 分母（整体的现期量）b : 分母的增长率

3.速算技巧

3.1算左边看右边

$[1]\mathrm{根}\mathrm{据}\mathrm{选}\mathrm{项}\mathrm{差}\mathrm{距}\mathrm{截}\mathrm{位}\mathrm{直}\mathrm{除}\frac{\text{A}}{\text{B}}$

$[2]\mathrm{先}\mathrm{判}\mathrm{断}\frac{\text{1+b}}{\text{1+a}}\mathrm{大}\mathrm{于}1\mathrm{还}\mathrm{是}\mathrm{小}\mathrm{于}1，\mathrm{分}\mathrm{子}\mathrm{小}\mathrm{于}\mathrm{分}\mathrm{母}\mathrm{就}\mathrm{是}\mathrm{小}\mathrm{于}1$

                  [3] 充分利用选项出答案

$\frac{\text{A}}{\text{B}}$ 注1：当做一步除法，根据选项差距，只截分母 注2：看材料有没有已经给出现期比重的值

例 1：2017 年上半年全国居民人均可支配收入 12932 元(B)，比上年同期增长 8.8%(b)，按收入来源分，2017 年上半年，全国居民人均工资性收入 7435 元(A)，增长 8.6%(a)，问 2016 年上半年，全国居民人均工资性收入占全国居民人均可支配收入的比重约为：

$$\frac{7435}{12932}\ast \frac{1+8.8\mathrm{\%}}{1+8.6\mathrm{\%}}$$

例 2：2017 年我的家庭总收入 100 万元，同比增长率 10%，2017 年我个人收入 10 万元，同比增长率 5%，求 2016年我的收入占家庭总收入的比重？

$$\frac{A}{B}\ast \frac{1+b}{1+a}=\frac{10}{100}\ast \frac{1+10\mathrm{\%}}{1+5\mathrm{\%}}$$

若以上方法还是排除不，就用等比例缩放

3.2等比例缩放

何时用：选项差距小的基期类计算

怎么用：观察分子和分母的倍数，加上或减去相同倍数的数字，结果不变

$\frac{\text{673}}{\text{107}}=?$

A.600 B.620 C.630 D.724

分子673和分母107约是6倍的关系，因此分母107-7=100，分子673-6*7=673-42=631 所以选C

例子：$\frac{\text{57.9}}{\text{163}}\ast \frac{\text{1+19.2\%}}{\text{1+17.3\%}}$

A.35.4% B.36.1% C.36.7% D.37.2%

具体操作：让后面的1+b / 1+a 约掉，交叉着看倍数，怎么好算怎么来

$\frac{\text{579}}{\text{163}}\ast \frac{\text{119}}{\text{117}}$ 119-2，然后交叉看163，119和163大概1倍多点的关系，减2刚好一倍，减4刚好2倍，所以减掉3刚刚好，即117-3，整理后的结果是579 / 160 = 36.2- 选B

基期比重速算

                                                   2018年社会消费品零售总额主要数据

指标	12	月	1-12	月
	绝对量（亿元）	同比增长（100%）	绝对量（亿元）	同比增长（100%）
社会消费品零售总额	35893	8.2	380987	9.0
其中：限额以上单位消费品零售额	15084	2.4	145311	5.7
其中：实物商品网上零售额			70198	25.4
按经营地分
....城镇	30329	8.0	325637	8.8
....乡村	5565	9.3	55350	10.1
按消费类型分
....餐饮收入	4422	9.0	42716	9.5
........其中：限额以上单位餐饮收入	909	5.5	9236	6.4
商品零售	31472	8.0	338271	8.9
....其中：限额以上单位商品零售	14175	2.2	136075	5.7

2017 年12 月，乡村消费品零售额占社会消费品零售总额的比重约是：

A.13.4%	B.15.3%	C.15.5%	D.17.8%

方法一：

一般我们默认选项里面有一个现期值有一个基期值，并且 现期 - 基期 < （a-b）

现期 - 基期 < （a-b）

现期 - 基期 < （9.3-8.2）

现期 - 基期 < 1.1

然后 ABCD 中两者之差小于 1.1 的只有 BC，那么他们两个一个是基期一个是现期；已知乡村为 9.3%，总的是 8.2%

$\frac{\text{9.3（分子增长的快）}}{\text{8.2（分母增长的慢）}}$

分子增长的快，分母增长的慢，所以可得现期要大基期要小一点，所以 C15.5% 是现期 ，B15.3% 是基期，所求是基期比重 所以选 B

方法二：

现期比重减去比重差

$$\frac{A}{B}-\frac{A}{B}(a-b)$$$$\frac{5565}{35893}-\frac{5565}{35893}(9.3-8.2)$$$$\frac{55.6}{359}-\frac{5565}{35893}(9.3-8.2)$$$$\frac{11}{71}-\frac{5565}{35893}(9.3-8.2)$$$$15.4\mathrm{\%}-15.4\mathrm{\%}\ast 1\mathrm{\%}$$$$15.4\mathrm{\%}-0.15\mathrm{\%}$$$$15.25\mathrm{\%}\mathrm{左}\mathrm{右}，\mathrm{选}B$$

4.两期比重进行比较

4.1考法一：升降判断

题型识别：今年比去年 + 比重+升降

判断方法：

a > b,比重上升

a < b,比重下降

a = b,比重不变

注：

（1） a:分子的增长率，b:分母的增长率

（2）比较 a,b 时需带正负号比较

4.2考法二：差值计算

题型识别：今年比去年 + 比重/升降 几个百分点

$\mathrm{公}\mathrm{式}:\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{比}\mathrm{重}=\frac{\text{A}}{\text{B}}-\frac{\text{A}}{\text{B}}\ast \frac{\text{1+b}}{\text{1+a}}=\frac{\text{A}}{\text{B}}\ast \frac{\text{a-b}}{\text{1+a}}$

解题步骤：

（1）先判断方向（a>b,上升；a<b,下降）

（2）再定大小：小于 | a-b |

（3）< | a-b | 的有多个或没有，带入公式估算即可

例 1：2017 年高照总收入 10 万，同比增长 5.74%，2017 年高照修空调得 1 万，同比增长 10.25%， 问：（1）2017 年高照修空调占总收入的比重比上年上升还是下降 答：a = 10.25% > b = 5.74%,说明上升 （2）上升或下降了多少个百分点

A:上升了 4 个百分点	B.下降了 4 个百分点	C:上升了 5 个百分点	D:下降了 5 个百分点

因为 a > b,说明是上升，排除 B,D <| 10.25 - 5.74 | = <| 4.51% |,小于 4.51，所以根据 AC 推导得：选 A

两期比重差和两个比重差（李逵和李鬼）

（两个比重差）

2022 年 7 月份，全社会用电量 8324 亿千瓦时，同比增长 6.3%。分产业看，第一产业用电量 121 亿千瓦时，同比增长 14.3%；第二产业用电量 5132 亿千瓦时，同比下降 0.1%；第三产业用电量 1591 亿千瓦时，同比增长 11.5%；城乡居民生活用电量 1480 亿千瓦时，同比增长 26.8%；

2021 年 7 月份，全社会用电量中第三产业用电量的占比与城乡居民生活用电量的占比相较约：

A.高 3.3%	B.低 3.8%	C.高 9.8%	D.低 10.3%

$2021\mathrm{年}\mathrm{全}\mathrm{社}\mathrm{会}\mathrm{用}\mathrm{电}\mathrm{量}2021\mathrm{年}\mathrm{第}\mathrm{三}\mathrm{产}\mathrm{业}\mathrm{用}\mathrm{电}\mathrm{量}2021\mathrm{年}\mathrm{城}\mathrm{乡}\mathrm{居}\mathrm{民}\mathrm{生}\mathrm{活}\mathrm{用}\mathrm{电}\mathrm{量}$

$$\frac{\text{8324}}{\text{1+6.3}}\frac{\text{1591}}{\text{1+11.5}}\frac{\text{1480}}{\text{1+26.8}}$$

看选项发现有高有低，可以先判断是高还是低（大于 0 还是小于 0 的）；先看分子部分，1591-1480 > 0，而分母 1+11.5% 相对于 1+26.8% 较小（即一个现期值除以一个较小的数。另一个现期值除以一个较大的数），因为要想一个分数大，需要分子尽量大分母尽量小，所以左边的数大，右边的数要小，相减还是 >0，所以肯定是高的，排除 BD；

第二步：假设结果是 C 约等于 10%，那么，结果也就是 8324/1+6.3% 的 10%，约 700-800 之间，再看分子部分，1591-1480 约为 100 多，再 1591 和 1480 各自除以对应的分母，结果肯定不可能到 700-800，所以排除 C，选 A

三类比重大小

$\frac{\text{A}}{\text{A + B}}\mathrm{题}\mathrm{型}\mathrm{最}\mathrm{常}\mathrm{考}$

单位 1题型最易错

混合逆运用最新题

A/A+B题型

$\frac{\text{A}}{\text{A + B}}\mathrm{题}\mathrm{型}$

全年举报接收量占本渠道投诉、举报接收量比重最高的渠道是来函

A.正确

B.错误

解析

$\mathrm{问}\mathrm{题}\mathrm{求}\mathrm{的}\mathrm{是}\frac{\text{举报接收量}}{\text{投诉接收量 + 举报接收量}}\mathrm{的}\mathrm{比}\mathrm{重}，\mathrm{符}\mathrm{合}\frac{\text{A}}{\text{A + B}}\mathrm{题}\mathrm{型}，\mathrm{这}\mathrm{种}\mathrm{题}\mathrm{型}\mathrm{直}\mathrm{接}\mathrm{用}\frac{\text{A}}{\text{B}}\mathrm{即}\mathrm{可}$

$\mathrm{问}\mathrm{题}\mathrm{问}\mathrm{来}\mathrm{函}\mathrm{是}\mathrm{不}\mathrm{是}\mathrm{最}\mathrm{大}\mathrm{的}，\mathrm{那}\mathrm{就}\mathrm{先}\mathrm{算}\mathrm{来}\mathrm{函}：\frac{\text{A}}{\text{B}}=\frac{\text{2291}}{\text{2078}}=\frac{\text{23}}{\text{21}}=1.1$

$\mathrm{再}\mathrm{算}\mathrm{一}\mathrm{下}\mathrm{其}\mathrm{他}\mathrm{的}，\mathrm{选}\mathrm{好}\mathrm{算}\mathrm{的}\mathrm{算}，\mathrm{如}\mathrm{官}\mathrm{方}\mathrm{网}\mathrm{站}：\frac{\text{A}}{\text{B}}=\frac{\text{121266}}{\text{62890}}=2$

所以官方网站 > 来函，结果选 B

单位 1题型

表2 2010年三大经济圈主要经济指标（%）

指标	长三角		珠三角		京津冀		全国
	占全国比重	增长速度	占全国比重	增长速度	占全国比重	增长速度
地区生产总值	21.4	11.8	9.4	12.0	10.8	12.7	10.3
固定资产投资	14.7	17.7	4.1	18.2	9.7	22.6	23.8
社会消费品零售额	18.9	18.6	8.0	16.8	10.1	18.2	18.4
地方财政收入	23.5	21.1	7.7	24.4	11.7	21.7	25.7
实际利用外资	47.9	10.6	17.4	4.8	19.9	12.8	17.4
进出口贸易额	36.6	35.3	25.3	28.4	14.3	38.3	34.7

2010 年地方财政收入占地区生产总值比重低于全国平均水平的经济圈是：部分/全国=占比

A.长三角

B.珠三角

C.京津冀

D.以上皆非

解析：在比较 “部分比重”和“全部比重”的时候，将“全部比重”设为一个单位“1”，比起来更快，设全国的比值是单位 1，以长三角为例：A/B=1，（A * 23.5%）/（B * 21.4%）左边的 A/B 已经是 1 了，右边的 23.5 / 21.4 明显大于 1，所以它的比重一定比全国要大，不符合题目要求；由此可得其实找的是分子要比分母小的，而珠三角的分子就比分母小（7.7 < 9.4），所以选 B本质上是 部分的平均值 和一个全部的平均值去比上边那个方法暂时理解不透彻，但是下边这个理解了

$\frac{\text{地方财政收入}}{\text{全国地方财政收入}}=\mathrm{占}\mathrm{比}（23.5）$

$\mathrm{以}\mathrm{长}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{为}\mathrm{例}\to \frac{\text{长三角地方财政收入}}{\text{长三角地区生产总值}}=\frac{\text{23.5}}{\text{21.4}}$

$\frac{\text{地区生产总值}}{\text{全国地区生产总值}}=\mathrm{占}\mathrm{比}（21.4）$

全国地方财政收入 / 全国地区生产总值 这个就是全国平均水平23.5% / 1.4% 如下：大于 1，大于 1 说明长三角 = 全国 * 一个大于 1 的数 就高于全国平均水平为什么高于全国平均水平，举个例子：设全国平均水平位 100，大于 1 的数就设为 2 好了，那么等号右边就是 100*2=200 即(全国 * 一个大于 1 的数)100*2 > 100(全国平均水平)而题目求的是低于全国平均水平的，所以应该是一个小于 1 的数，即需要一个分子小于分母的数，那么珠三角的 7.7 < 9.4 符合

混合逆运用题型

2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站 435 座，总能量占比达到 89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占 0.3% 和 0.2%），铅酸/铅炭电池总能量占比4%，液流电池总能量占比3.7% ** （88.7和86.5 ，>,不符合，排除）** （2.7<4,不符合，排除）

在新增投运的电化学储能电站中，锂离子电池总能量占比达到86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/铅炭电池总能量占比 2.7%，液流电池总能量占比 5.6%。（3.7<5.6,符合）

在 ① 磷酸铁锂电池、② 三元锂电池、③ 铅酸/铅炭电池和 ④ 液流电池四类应用不同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量比重高于 2021 年末水平的是：

A.① 和 ②

B.③ 和 ④

C.仅 ① 仅 ④

D.仅 ④

这个题需要理解一个关系：“锂离子电池电站 435 座，总能量占比达到 89.2%”的意思应该是锂离子电池投运的总能量占锂离子电池生产出来的总能量的占比是 89.2%（这里面有一个投运总能量和生产出来的总能量之间的关系）；这个理解了才能理解问题"2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量比重高于 2021 年末水平的是 "

此外看到第一段中描写的事 2022 年的相关情况，第二段是 2022 年中新增的情况，就要想到 2022 年的减去新增的就是 2021 年的情况，由此要想到是：21 年的 + 新增的 = 22 年的 ，就要想到混合的逻辑即如下图：

把占比看成混合即可，题目求的是 2022 年高于 2021 年的，看上图，可得新增的一定大于 2022 年的，不然不可能居中；这样由原来的求 2022 > 2021 的 转变为求 新增的 > 2022 年的

新增磷酸铁锂电池 86.5% < 2022 磷酸铁锂电池 88.7%,不符合，排除

新增铅酸/铅炭电池 2.7% < 2022 铅酸/铅炭电池 4%，不符合，排除

新增液流电池 5.6% > 2022 液流电池 3.7%， 符合，选 D

经典例题

比重变化的逆向运用1

2005—2013 年，全国技术合同成交金额增速超过 GDP 增速的年份有（ ）个。（2010 年上海）

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：

部分增长率大于整体增长率，比重上升”，所以全国技术合同成交金额增速超过 GDP 增速只需要

找出全国技术合同成交金额占 GDP 的比重是上升的，在图 1 中符合题目条件的年份有 2006 年，

2007 年,2010 年，2011 年，2012 年，2013 年，共 6 个年份。

易错：

需要用逆向思维推理：部分增长率大于整体增长率推出比重上升；同理，比重上升可推出部分

增长率大于整体增长率 。

比重变化的逆向运用 2（求部分/整体的增长率）

2014 年，某省全社会研发经费达 122.13 亿元，研发经费占 GDP 的比重达 0.68%，比 2013 年下降 0.02 个百分点。

（2016 山东）若 2014 年该省 GDP 同比增速为 7.8%，则当年该省全社会研发经费同比增速为（ ）。

A.1% B.5% C.10% D.18%

解析：常规方法：算出需要的各个量，然后用增速公式计算，计算麻烦1.首先可以求得 2014 年的 GDP 为 122.13/GDP=0.68%,GDP2014=17960，那么 2013 年的 GDP 为 17960/1+7.8%=16645 。2.由题目可知 2014 年研发经费占 GDP 的比重为 0.68%+0.02%=0.7%，则 2014 年全社会的研发经费为：16645x0.7%=116.5。3.则 2013 年全社会研发经费的增长率为(122.13-116.5)/116.5=4.83%，因此，本题答案为 B 选项。

简便方法：比重变化的逆向运用 + 比重变化公式 + 代入法。

1.题中提到比重比 2013 年下降 0.02 个百分点（由比重下降可得 a<b ）。所以可推出分子（部分量）的增长率 ＜ 分母（整体）的增长率。

2.即全社会研发经费同比增速 ＜GDP 同比增速=7.8%，故能排除 C、D，在 A、B 里二选一。

*3.这时就运用到比重变化的计算公式：比重比上年上升/下降了 n，n= A/B * a-b/1+a(粉笔知识点)，已知 b=7.8%，所以求出 a 即可。 4.求 a 不要硬算，直接用代入法：代入 A，正确就选 A，错误就选 B，只算一次。 5.代入后得到正确答案 B。【选 B】*