1.现期平均数

1.1公式

识别：求现在 + 平均每

公式：$\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{\mathrm{总}\mathrm{数}}{\mathrm{个}\mathrm{数}}=\frac{A}{B}$

计算形式：后 除 前

（1）人均收入 = 收入 /人数

（2）平均每所学校的人数 = 学生人数 / 学校数量

1.2多个相近的数求平均数：削峰填谷

（1）定基准，算差距

（2）汇总 除以 个数，再加上基准

例：求 11、12、9、12、12 的平均值

设基准值为 10，各个数的差距分别为 1，2，-1，2，2,这几个数和为6，然后6/5=1.2；然后10+1.2=11.2

1.3求n年之和可以反过来看平均数

例题：已知2016-2020的通用超算分别是：23.9，26.9 ，29.7， 32.2， 37.8

下列说法是否正确：2016-2020年的通用超算累计超过160亿元

A.正确 B.错误

解析：问题问的是5年累计超过160，那么也就是需要每年需要超过160/5=32才可以，那么看数据，第四个32.2刚好差不多，37.8多了5.8，但是前面三个差的多，后面多的不过来也不够，也就是说每年超过32是不够的，所以说超过160是错误的，选B

1.4求n月>1~n-1月的平均值

求n月>1~n-1月的平均值，即n倍的n月 > 1~n月即可（如求12月>1~11月的平均值）

如果求5月>1-4月的平均值，即5*5月>1-5月

2022 年12月，全国规模以上工业企业的工业机器人完成产量4万套，服务 机器人完成产量49.1万套。2022年1～12月全国规模以上工业企业的工业机器 人累计完成产量44.3万套，服务机器人累计完成产量645.8万套。

【例11】（2024国考）2022年12月，全国规模以上工业企业的①工业机器 人完成产量和②服务机器人完成产量：

A.均高于1～11月的月均水平

B.均低于1～11月的月均水平

C.仅①高于1～11月的月均水平

D.仅②高于1～11月的月均水平

【解析：】根据公式"求n月>1~n-1月的平均值，即n倍的n月 > 1~n月即可"可得：工业机器 人完成产量为12 * 12月的值 > 1~12月的值即12*4 >44.3即48>44.3符合，同理，服务机器人完成产量：12 *49.1 >645.8即600小 > 645.8等式不成立，不符合，所以选C

【例12】（2019四川）2018年4月手机产量前12位的省市中，4月手机产 量高于1～3月平均水平的有几个？

A.5

B.6

C.7

D.8

【解析】根据公式可得4月>1-3月平均值--->4*4月>1~4月，具体计算看上图即可

2.基期平均数

识别：求去年 + 平均数

2.1给现期量、增长量求基期平均数（理解就行，不用背。这种不背看到也会做）

$$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{的}\mathrm{总}\mathrm{数}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{的}\mathrm{个}\mathrm{数}}$$

例 1：给现期量、增长量

2019 年 10 万元，有 10 人，增长 2 万元，增长了 3 人，问 2018 年人均多少钱？

$$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{2018\mathrm{的}\mathrm{钱}}{2018\mathrm{的}\mathrm{人}}=\frac{10-2\mathrm{万}}{10-3\mathrm{人}}=\frac{8}{7}$$

2.2给现期量、增长率求基期平均数

$$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{A}{B}\ast \frac{1+b}{1+a}$$

例 2：给现期量、增长率

2019 年金额 10 万元，增长 10%，人数为 8 人，增长 20%，问 2018 年人均多少钱？

$$\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}=\frac{A}{B}\ast \frac{1+b}{1+a}=\frac{10}{8}\ast \frac{1+20\mathrm{\%}}{1+10\mathrm{\%}}$$

速算：

选项差距大：多步除法 ，上下截两位，约分化简

选项差距小：

（1）先判断(1+b) / (1+a) 与1 的大小关系

（2）再根据选项差距截位直除A/B

（3）充分利用选项得答案

3.两期平均数

3.1两期平均数比较--升降

题型识别：两个时间 + 平均数上升/下降

判断方法：

a > b,平均数上升

a < b,平均数下降

a = b,平均数不变

注：（1） a:分子的增长率，b:分母的增长率

(2）比较 a,b 时需带正负号比较

3.2两期平均数计算：平均数的增长量和增长率

$\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{数}\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}=\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}-\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{平}\mathrm{均}=\frac{A}{B}-\frac{A}{B}\ast \frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\ast \frac{a-b}{1+a}$

运算量大，实在没时间算，可以在判断完升降之后选择一个较小的结果（行情稳定，一般变化都不会变化太大）

3.3平均数的增长率

识别：平均/每/单位 + 增长了 %

$$r=\frac{a-b}{b+1}$$

例：2016 年全社会餐饮单位有 365 万个，同比下降 8.2%，从业人数为 1800 万人， 比增长 5.7%，问：2016 年全社会平均每个单位的从业人数比上一年（）

A.下降 2%	B.下降 15%	C.上升 2%	D.上升 15%

$$r=\frac{a-b}{b+1}=\frac{\mathrm{人}\mathrm{数}}{\mathrm{单}\mathrm{位}}=\frac{5.7-（-8.2）}{-8.2+1}\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{选}D$$

3.4平均数的增长率比较

已知平均数的增长率公式位a-b / b+1 ,通过公式可知决定两个平均数增长率大小的主要是分子a-b，分母影响较小，所以当有多个平均数的增长率进行比较大小的时候，可以直接用a-b的值来进行大小比较。

月份	出口车辆数（辆）B	出口车辆数 同比增速（%）b	车辆出口值 （万元）A	车辆出口值 同比增速（%）a
1	29105	20.1	151198.7	44
2	22785	50.1	161250.2	97.3
3	43361	73.4	229566.6	50.4
4	40437	49.6	236893.0	53.2
5	36519	-12.1	222329.5	0.9

2023年1-5月，天津口岸出口汽车平均单价同比增长率最大的月份是（B）

A.1月

B.2月

C.4月

D.5月

解析：1月：44-20.1=24；2月：97.3-50.1=47.3 ，4月：53.2-49.6=3，5月：0.9+12.1=13，由此可知2月最大