1.公式：

$$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}（r）=\frac{\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{量}}=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}-\mathrm{基}\mathrm{期}}{\mathrm{基}\mathrm{期}}=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{量}}-1=\frac{\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}}{\mathrm{现}\mathrm{期}-\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{量}}$$

       当增长率r很大时（大于100%），说明现期和基期直接的倍数是很好算的，可用：

$$\mathrm{增}\mathrm{长}\mathrm{率}（r）=\frac{\mathrm{现}\mathrm{期}\mathrm{量}}{\mathrm{基}\mathrm{期}\mathrm{量}}-1$$

注：增长率又称增速、增幅、增长幅度、增值率

注：增长率有正有负，负即表示下降

识别：问增长率或 增长/下降+%（选项）

2.百分数与百分点

2.1百分数表示两个量的比例关系，用除法计算

例 1：小麦产量 60 万吨，总体粮食产量 100 万吨，求小麦产量占粮食产量比重是多少？

$$\frac{60}{100}=60\mathrm{\%}$$

2.2百分点表示百分数的变化，用加减法计算

例 1：小麦产量同比增长率为 8%，较玉米的增长率低了 5 个百分点，求玉米的产量增长率？

例 2：2021 年产量的增长率为 10%，2020 年产量的增长率为 8%，那么 2021 年的增长率比 2020 年的增长率上升了 2 个百分点

3.增长率与倍数

例：2019年小张收入170元，2018年100元，问2019年收入是2018年的 （ **1.7**）倍

例：2019年小张收入170元，2018年100元，问2019年收入比2018年增 长（ 70 ）% （0.7）倍

倍数 = 增长率 + 1

4."成数"与翻番

成数：几成相当于十分之几

翻番：翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；以此类推，翻n番为原来的$2^n$ 倍

5.增幅、降幅、变化幅度

5.1增长率（增幅、增长幅度、增速）

可正可负，带符号比

例：哪一个增长率最大？

5.2降幅

必须为负，比较绝对值

例：哪一个降幅最大？

5.3变化幅度

可正可负，比较绝对值

例：哪一个变化幅度最大？

5.4练习

在增长率：(1)-60%、(2)-50%、(3)-20%、(4)10%、(5)30%、(6)40% 中

• 增长率最大的是：(6)

• 降幅最大的是：(1)

• 变化幅度最大的是：(1)

• 增长率最小的是：(1)

• 降幅最小的是：(3)

• 变化幅度最小的是：(4)

  
  
  
  
  
  

6.增速、降幅公式

高频易错点： 增速公式：高减低加 降幅公式：高减低加之后在结果前面加负号

例 1 2017 年收入 10 万元，同比增长率为 10%，增速比去年提高 5 个百分点，则 2016 年的增长率为：

例 2 2017 年收入 10 万元，同比增长率为 10%，增速比去年回落 5 个百分点，则 2016 年的增长率为：

例 3 2017 年收入 10 万元，同比下降 10%，降幅比去年扩大 5 个百分点，则 2016 年的增长率为：

例 4 2017 年收入 10 万元，同比下降 10%，降幅比去年收窄 5 个百分点，则 2016 年的增长率为：

7.求多个年份（月）份的增长率 > 10%的有几个

R > 10% 可以推出 现期 > 1.1 倍的基期

有两种方案任选其一：

现期 - 基期 > 基期的10%

基期 +基期的10% < 现期

例：350（1月） 、420（2月）、 580（3月） 、 600（4月）

问：哪几个月的增长率超过了 10%

2 月：已知 1 月 350，它的百分之十是 35，将 350 加上 35 等于 385，刚好是达到了 10% 的增长率，而二月的 420 大于 1 月增长了 10% 后的数字，即 420>385，所以可得二月的增长率是超过了 10% 的，得选此项同理可得：3 月：580 > 420+42 4 月：600 < 580+58（638）所以，最后可得 2 月、3 月的增长率超过了 10%

例：2011-2018年间，我国海洋主题公园非门票收入同比增速超过10%的年份有几个？A

A.5	B.6	C.3	D.4

8.增长率比较

8.1考法一：

• 已知 现期、基期

       识别：增长率排序 或 增长+最快/最慢

         看现期与基期的倍数关系，倍数越大，增长率就越大

  解题两步走：

     1.先看现期与基期的倍数，看能否得出答案

     2.若不能得出，再用 增长量/基期量 进行比较

例题1：

                         主要年份广东经济特区人均地区生产总值情况

年份	全省	经济特区	其中：深圳	其中：珠海	其中：汕头
1980	481	443	835	720	366
1990	2484	4917	11097	6678	2026
2000	12817	24067	33276	28068	9741
2010	44669	73066	99095	80024	21208
2019	94172	158610	203489	175533	47669

下列年份中，与上一个主要年份相比，汕头人均 地区生产总值增长速度最快的是：

  A.1990 年            B.2000 年            C.2010 年            D.2019 年

【解析】拓展.增长率比较，先看现期/基期的倍数关系。1990年：2026/366=6-； 2000 年：9741/2026≈4；2010 年：21208/9741=2+；2019 年：47669/21208=2+， 1990 年的倍数最大，增长率也最大，对应A项。【选A】

增长率比较时，选项为折线图时，数据大小反应点的高低

例题：

下列折线图，能准确反映2022年第四季度竞猜型彩票月销售额的环比增长率变化趋势的是：

解析：折线图是看点的高低，高就代表增长率大，低就代表增长率小；

观察数据发现，只有十月环比下降r<0，第一个点最低，11月环比接近3倍，12月环比1倍多，11月倍数大，增长率就大，第二个点最高，所以选C

8.2考法二：

• 已知现期、增量

 直接用增长量/现期 进行比较

例题1：2022 年，S省各级12315工作机构共接收诉求220.4 万件，同比增长21.41%。其中，投诉55.6万件、举报26.3万件、咨询138.5万 件，比上一年分别增加14.0万件、8.9万件、16.0万件。

​ 将S省各级12315工作机构接收的投诉、举报和咨询三类诉求量按2022年 同比增速从高到低排序，以下正确的是：

     A.投诉量、举报量、咨询量                B.咨询量、投诉量、举报量

     C.举报量、咨询量、投诉量                 D.举报量、投诉量、咨询量

【解析】6.三类同比增速排序，增长率比较，投诉量、举报量、咨询量都给 出现期和增长量，直接比较增长量/现期，小数点可以适当忽略，列式：投诉→ 14/55.6，举报→8.9/26.3，咨询→16/138，三个分数同大同小，可以横着看倍 数，也可以竖着看首位。 方法一：横着看倍数，投诉和举报比，分子之间1倍多，分母之间2倍多， 分母倍数大，分母大的分数小，举报大于投诉，排除A、B项，比较投诉和咨询， 分子之间1倍多，分母之间2倍多，分母倍数大，分母大的分数小，投诉大于咨 询，咨询最小，对应D项。 方法二：计算首位，投诉、举报、咨询首位依次为 2、3、1，排序为举报、 投诉、咨询，对应D项。【选D】

经典例题

增长率比较-倍数明显，比较倍速

主要年份广东经济特区人均地区生产总值情况（单位：元）

年份	全省	经济特区	其中：深圳	其中：珠海	其中：汕头
1980	481	443	835	720	366
1990	2484	4917	11097	6678	2026
2000	12817	24067	33276	28068	9741
2010	44669	73066	99095	80024	21208
2019	94172	158610	203489	175533	47669

（2021 广东选调）下列年份中，与上一个主要年份相比，汕头人均地区生产总值增长速度最快的是

解析：关键字破题，问增长速度最快，增长率比较问题，主题是“汕头”。先看现期/基期的倍数关系，A 项：2026/366=5+ 倍，B 项：9741/2026=4+ 倍，C 项：21208/9741=2+ 倍，D 项：47669/21208=2+ 倍，倍数关系明显，1990 年倍数关系最大，即 1990 年增速最快，对应 A 项。【选 A】

（2021 江苏） 2014 - 2019年全球微信产业收入增长最快的年份是：

解析：题型识别，“增长 + 快/慢”，为增长率的比较问题，只需要比较选项中年份的增长快慢，比较增长率大小。观察发现现期、基期差距很小，“现期/基期”倍数不明显，不看倍数，用“r=（现期 - 基期） / 基期 = 增长量 / 基期”进行比较。r2014 年 = （24662309）/2309=157/2309；r2015 年=（2548-2466）/2466=82/2466；r2017 年=（2690-2605）/2605=85/2605；r2018 年=（2774-2690）/2690=84/2690，观察四个分数，2014 年的分子（157）最大、分母（2309）最小，分数值最大，选择 A 项。【选 A】

【注意】1.r=增长量/基期，比较增长率，基期一直在上升，即分母一直在变大，若分子（增长量）在变小，则分数（增长率）一定下降，已经计算出 2014 年增长量为 157，只要算出后面的增长量小于 157，则后面的分数（增长率）一定小于 2014 年，不需要再列式子，2015 年、2017 年、2018 年的增量均不到 100，排除，直接选择 A 项。2.倍数不明显时，看增长量/基期量，因为基期量（分母）一直在变大，因此一旦增长量（分子）变小，分数就会变小，可直接排除。

$$\frac{16}{230}\surd \frac{9}{246}\times \frac{9}{260}\times \frac{8}{269}\times$$

解析：观察图形，根据混合增长率居中的原则，2013年前三季度增长率为9.5%，前二季度增长率为9.1%，故第三季度增长率大于9.5%，前四季度增长率为9.5%，故第四季度增长率等于9.5%，2013年第三季度社会物流总额同比增速高于第四季度，选择A正确。

混合增长率知识详解参见：混合增长率

[易错]：

1.题目中图表下方提示均有累计二字，容易漏看。 2.累计同比增速并非每一季度同比增速的相加，实际累计同比增速表示一段时间内对应指标净值的增加，就例如2014年第三季度累计同比增速用公式可表示为2014一至三季度累计的总额/2013一至三季度累计的总额 x100%-100%。3.题目要求为判断2013年第三季度社会物流总额同比增速，容易直接看成累计同比增速，因此需要转换一下